Nếu bạn có em đã đến tuổi đi
học hay bạn thử nhớ lại thuở bạn bắt đầu đi học, lúc ấy em bạn hay bạn đã biết
đếm chưa? Chắc đã biết rồi, phải không? Thường trẻ con lên năm đã có thể đếm số
một cách dễ dàng. Ấy mà tổ tiên chúng ta phải tốn cả hằng thế kỷ để tìm ra cách
đếm bằng những con số đơn giản như thế.
• TÊN SỐ
Thuở xa xưa, trên những cánh
đồng xanh, các mục đồng đặt tên cho từng chú cừu. Mỗi khi kiểm điểm lại bầy
cừu, họ gọi tên từng con một (giống như ngày nay chúng ta điểm danh trong lớp học thay vì vẫn có thể đếm được bao nhiêu người trong lớp để tìm ra
người vắng mặt).
Nhưng đôi lúc người ta dùng
đá sỏi, que diêm hay vỏ sò để kiểm điểm số lượng vì thời đó họ vẫn chưa biết
đếm “một, hai, ba…” Ngay cả ngày nay, dân da đỏ Apache chăn ngựa bằng các viên
sỏi đựng trong túi da. Mỗi viên sỏi đại diện cho một con ngựa. Khi đếm ngựa, họ
căn cứ vào số đá sỏi ấy để xem đàn ngựa của mình còn đủ hay không.
Có điều chắc chắn 10 ngón tay
chúng ta đã được dùng để đếm từ lâu lắm, và cho đến ngày nay, số 10 (đại diện
cho tổng số các ngón tay của con người) là một con số quan trọng trong hệ thống
thập phân, một hệ thống chúng ta vẫn còn sử dụng hằng ngày.
Trong 3 loại đếm : đặt tên,
đếm bằng tay, đếm bằng vật liệu, thì loại đếm đầu tiên tiện lợi hơn hết. Ưu
điểm của nó là các tên số khi được chúng ta đặt tên luôn luôn nằm trong đầu óc
chúng ta, trong lúc một đôi khi chúng ta chẳng có đá sỏi hay vật liệu nào khác
bên cạnh. Còn 10 ngón tay trông có vẻ tiện lợi nhưng không thích hợp cho việc
đếm một số lượng quá nhiều. Thí dụ ta tính được số ngày trong tuần với 7 ngón
tay, nhưng mặc dù với 10 ngón tay, ta sẽ vô cùng bối rối khi tính bao nhiêu
ngày trong một năm!
Do đó vấn đề đặt tên cho mỗi
con số là một chuyện cần thiết, và đặt tên cho toàn thể số hạng không phải là
chuyện dễ. Hiện nay một vài bộ lạc man khai chỉ đếm được vỏn vẹn 3 hay 4 tên
số. Nếu trên nữa, họ phải dùng những từ ngữ khác có nghĩa là “nhiều”.
Trong vấn đề đặt tên số,
người ta cho rằng mỗi tên số đều có một nguồn gốc của nó. Một vài nhận xét sau
đây chứng minh ý kiến nêu ra ở trên : trong tiếng Trung Hoa và tiếng nước ta
tiếng nhị (có nghĩa là số hai) phát xuất từ tiếng nhĩ (cái tai) ; trong tiếng Pháp tiếng deux (số 2) có âm tương tự như tiếng
yeux (đôi mắt) ; và nhiều ngôn ngữ khác đều có các tên số bắt nguồn từ những
trường hợp tương tự như vậy. Có lẽ lúc phát minh tên số, tổ tiên chúng ta thấy
con người có 2 lỗ tai, 2 con mắt… mà thôi, rồi trải qua hằng biết bao năm, tên
các số dần dần biến đổi cho đến ngay nay người ta không tìm được gốc tích của
nó.
Hầu hết các ngôn ngữ trên
thế giới thường chỉ đặt tên riêng cho 10 hay 12 số đầu. Quá 10 hay 12 số đầu
người ta thường ráp các số đầu lại như số 11 (mười + một), tiếng Anh số 13
(thirteen = three + ten). Nếu khi tiếng ráp dài quá, người ta mới đặt cho nó
một tên mới. Thí dụ như thay vì nói 10 cái 10, người ta gọi một trăm ; 10 cái
một trăm là một ngàn, ngàn cái một ngàn là một triệu.
Với cách ráp số và đặt tên
thêm đơn vị số (thường là bội số của 10), ta có thể đọc một chuỗi dài các con số
mà không phải bị bối rối như người thượng cổ mắc phải.
Hệ thống tên số của chúng ta
hiện nay xài đến bậc tỉ, chưa đến lúc
phải tính nhiều những số lớn hơn nữa nên người ta chưa đặt tên mới cho con số
to hơn bậc tỉ.
• CHỮ SỐ
Phát minh cách đếm số là một
chuyện, phát minh cách viết số là một chuyện khác. Chữ số xưa nhất là những hình vẽ. Người da đỏ trong khoảng thời
gian gần đây vẫn còn dùng cách đó. Một anh chàng da đỏ cho biết quãng hành
trình còn mất 3 ngày trời thì anh ta sẽ vẽ 3 mặt trời ; hay có một toán mười
người đến bằng thuyền, anh sẽ vẽ chiếc thuyền và 10 hình người trên ấy. Nhưng
trong trường hợp bảo anh viết số dân số trên thế giới thì chắc chắn anh ta sẽ
lắc đầu chịu thua!
Một cách biểu diễn số khác
xưa nhất là đẽo những vết vào một đoạn cây hay kéo những vết hằn trên mảnh đồ
gốm. Phương pháp nầy cũng vấp phải bất tiện như trên khi diễn tả một số lượng
lớn.
Bởi bất tiện nầy, người
thượng cổ dần dần thay hình vẽ bằng các ký hiệu để rút gọn chữ số.
– Người cổ Ai Cập dùng các
đường thẳng biểu diễn cho từ số 1 đến số 10, và đặt những ký hiệu khác cho 100,
1000, và 10.000 (họ ít dùng số trên 10.000)
– Người Babylone vạch mũi
dùi trên mảnh đất sét mềm. Số 60 được họ dùng một ký hiệu đặc biệt (chúng ta đã
biết số 60 là số quan trọng trong hệ thống số Babylone – được đề cập ở bài
“đồng hồ”)
– Người Hy Lạp dừng mẫu tự
của họ biểu diễn chữ số. Để tránh sự lầm lẫn giữa chữ cái và chữ số, họ làm một
dấu nhỏ ở sau chữ cái để biểu hiện chữ số. Thí dụ số 1 là a’, số 2 là b’, số 10
là j’, nhưng k’ là số 20, do đó số 21 là ka’, số 40 là e’ và tiếp tục như thế.
– Người Trung Hoa dùng ký
hiệu cho 10 số đầu, số các bội của 10 và ráp lại.
– Người La Mã dùng mẫu tự la
tin in để biểu diễn chữ số.
Nhưng các bạn thấy tất cả
các loại chữ trên đều rắc rối trong trường hợp làm tính. Hãy so sánh một bài
toán nhân bằng chữ số La Mã và chữ số chúng ta dùng hiện nay dưới đây, bạn sẽ
thấy bài toán nào cồng kềnh hơn?
XXVII
XVI
________________________________
XX V II
LL XX
VVV
CC L XX
CC L XX
________________________________
CC LLL XXXXXX VVVV II
Đáp số : CDXXXII
27
x 16
_____
162
27
_____
432
Chữ số chúng ta hiện dùng
gọi là chữ số Á Rập. Thật ra nó phát xuất từ Ấn Độ. Số Á Rập được xem là một
phương pháp diễn tả số tiện lợi hơn bất cứ loại chữ số nào hiện có trên thế
giới. Nó chỉ có vỏn vẹn 10 ký hiệu, đặc biệt là ký hiệu số 0. Không có một loại
chữ số cũ nào có ký hiệu này.
Nhờ ký hiệu 0, số Á Rập
tránh khỏi phải dùng ký hiệu khác cho bội số của 10 thường gây trở ngại trong
việc tính toán và viết lên giấy. Con số 0 hợp với 9 con số khác biểu diễn được
bất cứ số lượng nào. Với số 5 ta thêm một số 0 thành 50, hai số 0 thành 500,
thay số 5 bằng số 3 thành 300 ; trong khi ấy số La Mã phải dùng từng ký hiệu
riêng cho 50, 500 và 300 (L, D và CCC).
Muốn viết số 1 triệu bằng số
Á Rập, ta chỉ viết con số 1 và nối theo sau 6 con số 0 ; khi viết bằng số La
Mã, ta phải viết 1.000 chữ M trên mặt giấy!
Số Á Rập cũng dễ nhận ra khi
đọc, giả sử số MCMLIII (7 hàng số, ta phải phân tích thành M - CM - L - III
(1000 - 900 - 50 - 3), với số Á Rập ta chỉ viết 1953 (4 hàng số).
Phát minh ký hiệu số nầy từ
Ấn Độ lan sang Á Rập thời trung cổ. Vào thời kỳ đó, các thương gia Á Rập thường
hợp thành các đoàn lũ hành vượt Địa Trung Hải đến Âu Châu, mang theo lụa, thảm,
gia vị để bán. Họ thường tụ họp ở các kinh thành Ý Đại Lợi. Người Ý không ngờ
rằng ngoài việc mua được các món hàng Á Rập, họ đã mua luôn một phát minh quan trọng : Những con số Á rập theo cùng
các thương gia.
Tuy nhiên phải trải qua
nhiều thế kỷ số Á Rập mới thông dụng ở Âu Châu. Dân chúng Âu Châu bảo thủ, họ
chỉ dùng số La Mã. Có người quá khích cho rằng lối viết số mới nầy là một phát
minh tà đạo, không nên cho dùng tại nước theo Thiên Chúa Giáo. Thí dụ tại
Florence (Ý), luật cấm chỉ dùng số Á Rập được ban hành.
Nhưng cuối cùng số Á Rập
thắng, vì dân Âu Châu nhận thấy nó dễ viết và càng dễ hơn trong việc làm tính
so với số La Mã.
Và rồi số Á Rập lan tràn từ
khu vực nầy sang khu vực kia, các ký hiệu dần dần biến dạng, nó trở nên tròn
trịa hơn như chúng ta thấy hiện nay.
Giờ đây số La Mã vẫn còn
được dùng, nhưng với tính cách giới hạn, nghĩa là chỉ được viết trên các trang
giấy cho đượm vẻ trang trọng mà thôi.
Cách viết giản dị, dễ nhận
ra, làm tính nhanh, số Á Rập ảnh hưởng khắp thế giới không phải là một điều khó
hiểu. Và mặc dù ngày nay loài người đã phát minh được các máy tính thần tốc với
hệ thống số đặc biệt, chúng ta vẫn còn lệ thuộc vào số Á Rập, nhất là việc thay
thế số Á Rập bằng loại số khác chắc chắn không thể hoàn thành một sớm một chiều
được.
NGUYỄN ĐÌNH sưu tầm
(Trích từ bán nguyệt san Tuổi Hoa số 144, ra ngày
1-1-1971)
 |
| Bìa của Vi Vi : Nhạc chờ Xuân |
